Mathjax渲染公式

2022-05-29 学习 Hexo, Math Comments

LaTex表达式是一种简单的、常见的一种数学公式表达形式，在很多地方都有出现。

LaTex表达形式	实际效果
\lim	$\lim$
\lim_{x\to 0}	$\lim_{x\to 0}$
\sin	$\sin x$
\cos	$\cos x$
\arctan x	$\arctan x$
\sec x	$\sec x$
\hat x	$\hat x$
\bar x	$\bar x$
\overline{xyz}	$\overline{xyz}$
\vec x	$\vec x$
\dot x	$\dot x$
\ddot x	$\ddot x$
\overrightarrow{xyz}	$\overrightarrow{xyz}$
\overleftrightarrow{xyz}	$\overleftrightarrow{xyz}$
\sqrt{x^3}	$\sqrt{x^3}$
\sqrt[3]{\frac xy}	$\sqrt[3]{\frac xy}$
\frac ab	$\frac ab$
\frac{a+1}{b+1}	$\frac{a+1}{b+1}$
{a+1\over b+1}	${a+1\over b+1}$
\cfrac{a}{b}	$\cfrac{a}{b}$
\stackrel{F.T}{\longrightarrow}	$\stackrel{F.T}{\longrightarrow}$

三、运算

3-1、一般函数

对于上标使用下划线表示“ _ ” ；对于上标使用 “ ^ ”表示。LaTex表达式中的上下标可以叠加的，就比如:

1	${x^y}^z$或者 $x^{y^z}$

LaTex表达式为

${x^y}^z$

在此需要注意的是：LaTex表达式默认的是 “ _ ” “ ^ ” 之后的一位才是上下标的内容，对于超过一个字母的上下标需要使用 { } 将它括起来，比如

1	$x_{2i}^{2+b}$

LaTex表达式为

$x_{2i}^{2+b}$

1	{f}’(x) = x^2 + x

LaTex表达式为：

${f}’(x) = x^2 + x$

$\log$的表达式会稍微简单点， $\log$ 就是它的LaTex表达式，同样的对于需要下标的同样使用下划线表示 “ _ ”，对于多个字符组成的需要添加 { } 将其包括。

1	$\log_{21} {xy}$

LaTex表达式为:

$\log_{21} {xy}$

3-2、括号使用

LaTex表达式中的 ( ) 、 [ ] 均可以正常使用，但是对于 { } 需要使用转义字符使用，即使用 “\{” 和 “\}”表示 { }

1	\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)

LaTex表达式为:

$\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)$

1	f(x)=\begin{cases} x = \cos(t) \\y = \sin(t) \\ z = \frac xy \end{cases}

LaTex表达式为:

$f(x)=\begin{cases} x = \cos(t) \\ y = \sin(t) \\ z = \frac xy \end{cases}$

1	f(x)=\begin{cases} 0& \text{x=0}\\1& \text{x!=0} \end{cases}

LaTex表达式为:

$f(x)=\begin{cases} 0& \text{x=0} \\ 1& \text{x!=0} \end{cases}$

3-3、极限

1	\lim_{x \to 0} \frac {3x ^2 +7x^3} {x^2 +5x^4} = 3

LaTex表达式为：

$\lim_{x \to 0} \frac {3x ^2 +7x^3} {x^2 +5x^4} = 3$

3-4、积分

积分中，需要注意的是，在多重积分内 dx 和 dy 之间使用一个斜杠加一个逗号 , 来增大稍许间距。同样，在两个积分号之间使用一个斜杠加一个感叹号 ! 来减小稍许间距。使之更美观。

1	\int_a^b f(x) dx

LaTex表达式为：

$\int_a^b f(x) dx$

1	\int_0^{+\infty} x^n e^{-x} dx = n!

LaTex表达式为：

$\int_0^{+\infty} x^n e^{-x} dx = n!$

1 2	\int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y) dx dy = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r dr d\theta

LaTex表达式为：

$\int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y) dx dy =\int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r dr d\theta$

1	\int \!\!\! \int_D f(x,y)dxdy \int \,\,\, \int_D f(x,y)dxdy

LaTex表达式为：

$\int \!\!\! \int_D f(x,y)dxdy \int \,\,\, \int_D f(x,y)dxdy$

i\hbar\frac{\partial \varphi } {\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \varphi  + V \varphi

LaTex表达式为：

$i\hbar\frac{\partial \varphi } {\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \varphi + V \varphi$

1	\frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left \| \varphi (r,t) \right\|^2 dx dy dz = 0

LaTex表达式为：

$\frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left | \varphi (r,t) \right|^2 dx dy dz = 0$

四、字母与符号

4-1、运算符号

普通字符在数学公式中含义一样，除了 # $ % & ~ ^ \ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & { }，需要分别表示为# $ % & _ { }，即在个字符前加上\ 。

LaTex 表达式	字体效果	LaTex 表达式	字体效果
单空格： a \quad b	a b	双空格： a \qquad b	a b
$	$	\\%	%
\times	×	\#	#
\\&	&	\_	_
\sum	$\sum$	\int	$\int$
\Vert	$\Vert$	\vert x \vert	$\vert x \vert$
\langle	$\langle$	\rangle	$\rangle$
\lceil	$\lceil$	\rceil	$\rceil$
\lfloor	$\lfloor$	\rfloor	$\rfloor$
\lt	$\lt$	\gt	$\gt$
\le	$\le$	\ge	$\ge$
\pm	$\pm$	\mp	$\mp$
\subseteq	$\subseteq$	\subsetneq	$\subsetneq$
\supset	$\supset$	\in	$\in$
\sum_1^n	$\sum_1^n$	\infty	$\infty$
\prod_{k=1}^n k = n!	$\prod_{k=1}^n k = n!$	\sum_{i=0}^\infty i^2	$\sum_{i=0}^\infty i^2$

4-2、希腊字母

LaTex表达形式	对应的希腊字母	LaTex表达形式	对应的希腊字母
\alpha	α	\Alpha	A
\beta	β	\Beta	B
\gamma	γ	\Gamma	Γ
\delta	δ	\Delta	Δ
\epsilon	ϵ	\Epsilon	E
\zeta	ζ	\Zeta	Z
\eta	η	\Eta	H
\theta	θ	\Theta	Θ
\iota	ι	\Iota	I
\kappa	κ	Kappa	K
\Lambda	λ	\Lambda	Λ
\mu	μ	\Mu	M
\nu	ν	\Nu	N
\xi	ξ	\Xi	Ξ
\omicron	ο	\Omicron	O
\pi	π	\Pi	Π
\rho	ρ	\Rho	P
\sigma	σ	\Sigma	Σ
\tau	τ	\Tau	T
\upsilon	υ	\Upsilon	Υ
\varphi	φ	\Phi	Φ
\chi	χ	\Chi	X
\psi	ψ	\Psi	Ψ
\omega	ω	\Omega	Ω
\hat{a}	$\hat{a}$	\acute{a}	$\acute{a}$
\grave{a}	$\grave{a}$	\breve{a}	$\breve{a}$
\bar{a}	$\bar{a}$	\widetilde{a}	$\widetilde{a}$
\check{a}	$\check{a}$	\tilde{a}	$\tilde{a}$
\dot{a}	$\dot{a}$	\ddot{a}	$\ddot{a}$
\vec{a}	$\vec{a}$	\widehat{a}	$\widehat{a}$

4-3、其他符号

LaTex表达形式	实际效果	LaTex表达形式	实际效果
\leqq	$\leqq$	\leqslant	$\leqslant$
\ge	$\ge$	\geq	$\geq$
\geqq	$\geqq$	\geqslant	$\geqslant$
\neq	$\neq$	\not\lt	$\not\lt$
\not	$\not$	\times	$\times$
\cdot	$\cdot$	\bullett	$\bullet$
\cup	$\cup$	\cap	$\cap$
\setminus	$\setminus$	\subset	$\subset$
\notin	$\notin$	\emptyset	$\emptyset$
\varnothing	$\varnothing$	\vDash	$\vDash$
{n+1 \choose 2k}	${n+1 \choose 2k}$	\binom{n+1}{2k}	$\binom{n+1}{2k}$
\to	$\to$	\rightarrow	$\rightarrow$
\leftarrow	$\leftarrow$	\Rightarrow	$\Rightarrow$
\Leftarrow	$\Leftarrow$	\mapsto	$\mapsto$
\land	$\land$	\lor	$\lor$
\lnot	$\lnot$	\forall	$\forall$
\exists	$\exists$	\top	$\top$
\bot	$\bot$	\vdash	$\vdash$
\star	$\star$	\ast	$\ast$
\oplus	$\oplus$	\circ	$\circ$
\approx	$\approx$	\sim	$\sim$
\simeq	$\simeq$	\cong	$\cong$
\equiv	$\equiv$	\prec	$\prec$
\lhd	$\lhd$	\therefore	$\therefore$
\infty	$\infty$	\aleph_0	$\aleph_0$
\nabla	$\nabla$	\partial	$\partial$
\Im	$\Im$	\Re	$\Re$
\ldots	$\ldots$	\cdots	$\cdots$
\epsilon	$ϵ$	\varepsilon	$\varepsilon$
\phi	$\phi$	\varphi	$\varphi$
\ell	$\ell$	a\equiv b\pmod n	$a\equiv b\pmod n$

4-4、公式加粗、更改颜色、添加序号、字体

对公式加粗需要用 \bm{ …… }加之包含其中即可:
1
$\bm{ .... }$

更改公式字母颜色：
如果只更改个别字母，那个后面的需要用黑色再改下

\color{red}  
\color{green}   
\color{back}
\color{green}。。。。。\color{back}。。。。

给公式添加序号：

1 2	$$ ... \tag1$$ $$ ... \tag{1.1}$$ # 多位序号记得用{}扩起来

改变字体

LaTex表达形式	字体效果	LaTex表达形式	实际效果
\mathbb{ABCDE}	$\mathbb{ABCDE}$	\Bbb{ABCDEF}	$\Bbb{ABCDEF}$
\mathbf{abcde}	$\mathbf{abcde}$	\mathtt{ABCDE}	$\mathtt{ABCDE}$
\mathrm{ABCDE}	$\mathrm{ABCDE}$	\mathsf{ABCDE}	$\mathsf{ABCDE}$
\mathcal{ABCDE}	$\mathcal{ABCDE}$	\mathscr{ABCDE}	$\mathscr{ABCDE}$
\mathfrak{ABCDE}	$\mathfrak{ABCDE}$

本文链接： http://tuoxiao.github.io/2022/05/29/Learn/math/

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